Materi mtk

 

Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi dua. Contoh fungsi kuadrat adalah f(x) = x2 + 2x + 2. Di artikel sebelumnya, Quipper Blog sudah pernah membahas lebih lengkap tentang sifat-sifat fungsi kuadrat, bentuk grafik, serta cara pembentukannya.

Setelah membaca artikel di atas, yuk latihan contoh soal bersama-sama.

Contoh Soal Fungsi Kuadrat

Berikut ini 10 contoh soal tentang fungsi kuadrat yang bisa kamu jadikan referensi belajar.

Contoh soal 1

Diketahui fungsi kuadrat seperti berikut.

Jika nilai x = -1, nilai fungsi tersebut adalah ….

  1. -7
  2. 7
  3. 4
  4. -4

Pembahasan:

Untuk mencari nilai fungsi, kamu hanya perlu mensubstitusikan nilai x = -1 ke pada persamaan fungsinya seperti berikut.

Jadi, nilai fungsi tersebut untuk x = -1 adalah 7.

Jawaban: B

Contoh soal 2

Diketahui grafik fungsi kuadrat menghasilkan grafik yang titik puncaknya berada di koordinat (16, 8) dan memotong sumbu-x positif di dua titik yang berbeda. Pernyataan yang benar adalah ….

  1. p > 0, q > 0, dan D > 0
  2. p < 0, q < 0, dan D > 0
  3. p < 0, q > 0, dan D < 0
  4. p < 0, q > 0, dan D > 0

Pembahasan:

Jika grafik fungsi pada soal yang bertitik puncak (16, 8) memotong dua titik yang berbeda di sumbu-x, artinya grafik tersebut terbuka ke bawah. Sumbu simterinya berada di kanan sumbu-y. Oleh sebab itu, bisa disimpulkan bahwa p < 0 dan q berlainan tanda dengan p, yaitu q > 0. Untuk lebih jelasnya, perhatikan persamaan berikut.

Oleh karena grafik memotong sumbu-x positif di dua titik yang berbeda, maka dapat disimpulkan bahwa D > 0.

Jadi, pernyataan yang benar adalah p < 0, q > 0, dan D > 0.

Jawaban: D

Contoh soal 3

Diketahui memiliki fungsi maksimum 16. Nilai konstanta cadalah ….

  1. 12
  2. -8
  3. -10
  4. 8

Pembahasan:

Dari persamaan pada soal, diketahui a = -1, b = -4, dan c = c. Untuk mencari nilai c, gunakan persamaan nilai maksimum fungsi berikut.

Jadi, nilai konstanta c adalah 12.

Jawaban: A

Contoh soal 4

Perhatikan persamaan berikut.

Koordinat titik potong terhadap sumbu-x adalah ….

  1. (-2, 0) dan (-1, 0)
  2. (2, 0) dan (1, 0)
  3. (-3, 0) dan (1, 0)
  4. (4, 0) dan (2, 0)

Pembahasan:

Koordinat titik potong terhadap sumbu-x diperoleh jika y  = 0. Dengan demikian,

Jadi, koordinat titik potong terhadap sumbu-x adalah (2, 0) dan (1, 0).

Jawaban: B

Contoh soal 5

Pak Anton membeli sebidang tanah yang berbentuk persegipanjang. Panjang dan lebar tanah Pak Anton berturut-turut (2x + 4) m dan (5 – x) m. Luas maksimum tanah tersebut adalah ….

  1. 24,5 m2
  2. 12,4 m2
  3. 30,8 m2
  4. 42,5 m2

Pembahasan:

Mula-mula, kamu harus mencari fungsi luas tanah yang dibeli Pak Anton. Gunakan persamaan luas persegipanjang, ya.

Dari fungsi di atas, diperoleh a = -2, b = 6, dan c = 20.

Untuk mencari luas maksimum, gunakan persamaan berikut.

Jadi, luas maksimum tanah yang dibeli Pak Anton adalah 24,5 m2.

Contoh soal 6

Figo melemparkan bola secara vertikal ke atas. Lemparan bola itu membentuk persamaan . Dalam waktu 2 s, berapa ketinggian bolanya?

Pembahasan:

Untuk mencari ketinggian bola dalam waktu 2 s, kamu hanya perlu mensubstitusikan t = 2 s ke persamaan ketinggian (h(t)).

Jadi, ketinggian bolanya dalam waktu 2 s adalah 5 m.

Contoh soal 7

Jumlah antara k dan l adalah 15. Tentukan fungsi kuadrat yang bisa dibentuk oleh hasil kali kedua bilangan tersebut!

Pembahasan:

Mula-mula, kamu harus menjabarkan maksud soal dalam bentuk persamaan.

Jumlah antara k dan l jika dinyatakan secara matematis menjadi seperti berikut.

Untuk mencari fungsi kuadrat dari kedua variabel tersebut, lakukan perkalian antarvariabelnya.

Jadi, fungsi yang bisa dibentuk adalah f(l) = 15l – l2 atau f(k) = 15k – k2.

Contoh soal 8

Perhatikan persamaan berikut.

Tentukan sumbu simetri grafik fungsi tersebut!

Pembahasan:

Dari persamaan tersebut diketahui a = 4, b = -2, dan c = 7.

Untuk sumbu simetri bisa kamu tentukan dengan persamaan berikut.

Jadi, sumbu simetri grafik fungsi tersebut adalah .

Contoh soal 9

Sebuah grafik fungsi memotong sumbu-x di (2, 0). Berapakah nilai k?

Pembahasan:

Ingat, jika memotong sumbu-x maka nilai fungsinya harus nol (y = 0). Dengan demikian:

Jadi, nilai k = -4.

Contoh soal 10

Sebuah industri rumahan mampu memproduksi baju sebanyak potong baju selama sehari. Berapakah jumlah produksi baju minimum yang mampu dihasilkan dalam kurun waktu x hari?

Pembahasan:

Mula-mula, kamu harus mencari fungsi banyaknya baju yang bisa diproduksi selama x hari.

Oleh karena a > 0, maka fungsi di atas memiliki nilai minimum dan diperoleh a = 1, b = -40, dan c = 500.

Untuk mencari jumlah produksi baju minimum selama x hari, gunakan persamaan berikut

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

MATEMATIKA persamaan kuadrat

Gambar
  Akar-akar Persamaan Kuadrat Ada tiga metode dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat   yaitu: Pemfaktoran Metode ini mudah digunakan jika akar-akarnya merupakan bilangan rasional. Berikut ini tabel model persamaan kuadrat (PK) dan berbagai cara pemfaktorannya: Saat menggunakan metode ini, pertama harus mengetahui terlebih dahulu model PK yang akan diselesaikan. Jika model PK sudah diketahui, maka pemfaktoran bisa dilakukan dalam bentuk sesuai dengan yang ada di kolom tabel di atas. Untuk mendapatkan nilai p, q, m dan n kalian harus memahami cara memfaktorkan suatu bilangan. Melengkapkan Kuadrat Sempurna Metode melengkapkan kuadrat sempurna akan mudah digunakan jika koefisien a dibuat agar bernilai 1. PK dalam bentuk   diubah bentuk menjadi persamaan: Dengan p dan q adalah konstanta serta x adalah variabel. Nilai dari konstanta p dan q dari persamaan   didapatkan dengan cara: Rumus abc Metode rumus abc ini bisa digunakan jika pemfaktoran dan mel...
Baca selengkapnya

MTK

Gambar
  Pengertian Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua). Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk umum seperti berikut ini: f(x) = ax 2  + bx + c, a ≠ 0 dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dan c adalah suatu konstanta. Hal ini tentunya berbeda dengan yang dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kuadrat memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut: ax 2  + bx + c = 0, a ≠ 0 dengan x adalah variabel bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta. Kembali ke materi fungsi kuadrat. Suatu fungsi sangat erat hubungannya dengan grafik fungsi. Begitu pula fungsi kuadrat, yang memiliki grafik fungsinya sendiri. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yang dapat digambarkan menggunakan la...
Baca selengkapnya